Теоремы и аксиомы  

Теоремы и аксиомы

В алгебре логики имеются четыре основных закона: переместительный (свойство коммутативности); сочетательный (свойство социативности); распределительный (свойство дистрибутивности); инверсии (закон де Моргана).

Переместительный и сочетательный законы имеют место в обычной алгебре. Распределительного закона и закона инверсии в обычной алгебре нет.

Таблица 3

Закон Логическое сложение Логическое умножение
Переместительный x1 ˅ x2 = x2 ˅ x1 x1 ˄ x2 = x2 ˄ x1
Сочетательный (x1 ˅ x2) ˅ x3 = x1 ˅ (x2 ˅ x3) (x1 ˄ x2) ˄ x3 = x1 ˄ (x2 ˄ x3)
Распределительный (x1 ˅ x2) ˄ x3 = x1x3 ˅ x2x3 x1x2 ˅ x3 = (x1 ˅ x3) (x2 ˅ x3)
Инверсии (Де Моргана) x1 ˅ x2 = x1x2 x1x2 = x1 ˅ x2

Кроме законов существует набор правил, по которым выполняют минимизацию (упрощение) функций.

Таблица 4

Правило а Б
Инверсии 0 = 1 1 = 0
Неизменности x ˅ 0 = x x ˄ 1 = x
Универсального и нулевого множества x ˅ 1 = 1 x ˄ 0 = 0
Повторения x ˅ x = x x ˄ x = x
Дополнительности x ˅ x = 1 x ˄ x = 0
Склеивания x1x2 ˅ x1x2 = x1 (x1 ˅ x2) (x1 ˅ x2) = x1
Двойного отрицания x1 = x1
Поглощение x1 ˅ (x1 ˄ x2) = x1 x1 ˄ (x1 ˅ x2) = x1 x1 ˅ (x1 ˄ x2) = x1 ˅ x2 x1 ˄ (x1 ˅ x2) = x1 ˄ x2
Снятие (замена) импликации x1 à x2 = x1 ˅ x2 x1 à x2 = x1 à x2
Снятие (замена) эквивалентности x1 ßà x2 = (x1 ˄ x2) ˅ (x1 ˄ x2) x1 ßà x2 = (x1 ˅ x2) ˄ (x1 ˅ x2)

0002720281067101.html
0002768890244168.html
    PR.RU™